Pavel Gulchouck (gul_kiev) wrote,
Pavel Gulchouck
gul_kiev

Category:

О криптографии

Ещё из Оливера Сакса. Он невролог, и книжка про невропатологии, но один отрывок может быть любопытен в разрезе современного шифрования. Если всё так (а он всё-таки учёный, который вряд ли будет прибегать к столь грубым фальсификациям), это заставляет вспомнить теории о том, что мозг в своей работе использует квантовые эффекты, и алгоритм Шора, позволяющий выполнять факторизацию на квантовом компьютере существенно быстрее. А на трудности факторизации основываются все современные алгоритмы асимметричного шифрования, в т.ч. подпись транзакций в bitcoin и других криптовалютах.
И ещё вспоминается фильм "Человек, который познал бесконечность" про индийского математика Рамануджана и его удивительные способности в арифметике.

Это отрывок из главы про близнецов - умственно отсталых "счётчиков", демонстрировавших на выступлениях со сцены свои феноменальные вычислительные способности.

...На этот раз я натолкнулся на близнецов случайно. Таинственно улыбаясь, они сидели рядышком в углу в состоянии какого-то странного покоя и блаженства. Стараясь их не спугнуть, я незаметно подкрался поближе и понял, что они были погружены в какую-то особую, чисто числовую беседу: Джон называл шестизначное число, Майкл, кивнув, подхватывал его, улыбался и, казалось, пробовал на вкус, а затем сам отвечал шестизначным числом, которое Джон в свою очередь принимал с глубоким удовлетворением. Близнецы были похожи на двух знатоков вин, обнаруживших во время дегустаций редкий букет и смаковавших его. Незамеченный ими, я сидел неподвижно, как зачарованный, пытаясь понять, что происходит.

Чем они занимались? Возможно, это была особого рода игра, но в ней угадывалась такая торжественность, такая спокойная, созерцательная и почти священная глубина, какой я никогда не встречал в обычных играх. Мне всегда казалось, что возбуждённо-рассеянные близнецы к этому не способны. Я удовлетворился тем, что записал все числа, которыми они обменивались, - числа, которые приводили их в такой восторг и которые они, слившись в единое целое, так странно перебирали и смаковали.

Добравшись домой, я первым делом вытащил таблицы степеней, множителей, логарифмов и простых чисел. Возникшее у меня подозрение теперь подтвердилось. Все шестизначные числа, которыми обменивались близнецы, были простыми - то есть числами, которые без остатка делятся только на себя и еденицу. В моей голове роились вопросы. Где они узнали о таких числах? В любом случае, вычислять такие числа они не могли - они не были способны ни к каким вычислениям.

На следующий день я вернулся в больницу, прихватив с собой драгоценную таблицу. Близнецы снова были погруженыв своё числовое общение, но на этот раз я тихонько к ним подошёл. Сначала они растерялись, но, убедившись, что мешать я им не собирался, возобновили прежнюю "игру" с шестизначными числами. Через несколько минут, решив поучаствовать, я рискнул назвать восьмизначное число. Близнецы повернулись ко мне и замерли с видом глубокой сосредоточенности и некоторого сомнения. Пауза - самая длинная из всех, которые я у них наблюдал, - продолжалась с полминуты или более. Вдруг оба одновременно заулыбались. Осуществив головокружительный процесс внутренней проверки, они увидели, что моё восьмизначное число было простым. Это привело их в восторг, в двойной восторг: во-первых, я подарил им новую игрушку, простое число такого порядка, какого они раньше не встречали, а во вторых, я понял и оценил их игру и принял в ней участие.

Они слегка подвинулись, освобождая место, и я уселся между ними - новый партнёр, третий в их числовом мире. Джон, лидер в этой паре, надолго задумался. Это продолжалось минут пять. Я сидел, едва дыша, боясь пошевелиться. Наконец Джон назвал девятизначное число. Майкл, подумав, ответил другим таким же. Наступила моя очередь, и я, тайком заглянув таблицу, внёс свой нечестный вклад - десятизначное число.
Опять последовала тишина, ещё более длительная и сосредоточенная, чем раньше, и Джон, после какого-то невероятного внутреннего созерцания, назвал двенадцатизначное число. Я не мог ни проверить его, ни назвать своё в ответ, поскольку моя таблица (насколько мне было известно, единственная в своём роде) дальше десяти знаков не шла. Но то, перед чем спасовала таблица, Майклу оказалось вполне по плечу, хотя и заняло у него ещё пять минут. Через час близнецы уже вовсю обменивались двадцатизначными числами. Предполагаю, что они тоже были простыми, но проверить этого я не мог. Тогда, в 1966 году, такую проверку могли осуществить только самые мощные компьютеры, и то это было непросто, даже с помощью решета Эратосфена, или любого другого алгоритма. Прямого способа вычисления простых чисел такого порядка вообще не существует - и тем не менее близнецы это делали...


This entry was originally posted at https://gul-kiev.dreamwidth.org/68880.html.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 14 comments