Pavel Gulchouck (gul_kiev) wrote,
Pavel Gulchouck
gul_kiev

Category:

По ветру быстрее ветра

Неожиданно для меня у известной шутливой задачи про самолёт на беговой дорожке обнаружился более серьёзный "прототип".

На беговой дорожке, движущейся с постоянной скоростью, находится некое устройство на колёсах и с пропеллером. Может ли оно, не имея дополнительных источников энергии, перемещаться (из изначального состояния покоя относительно комнаты) против движения дорожки? Пропеллер, конечно, может быть связан с колёсами.

Эта задача эквивалентна другой: может ли устройство, используя тягу ветра, двигаться в направлении ветра быстрее скорости ветра? Считаем скорость ветра постоянной, иначе, конечно, можно разогнаться во время порыва и по инерции опережать при затишье.

Эти формулировки отличаются просто сменой системы отсчёта. Первая больше похожа на мем "взлетит или не взлетит?", вторая в каком-то смысле более понятна (вопрос более "природный", а не про искусственную лабораторную установку).

Видео не является ответом, потому что одни аргументированно объясняют, почему это фейк, а вечных двигателей не бывает, а другие не менее аргументированно - почему это не фейк, так что просто для наглядности:


Мои соображения.
1. Парусник может идти быстрее ветра под углом к ветру. Например, под углом 60º его скорость может быть вдвое больше, чем скорость ветра (если всё остальное идеально и потерь нет), причём составляющая скорости по ветру может соответствовать скорости ветра - для этого достаточно поставить парус перпендикулярно ветру, а киль под углом. Таким образом парусник может разогнаться, потом сложить парус, развернуться по ветру и плыть по инерции, опережая ветер. Когда скорость упадёт, сменить галс, поднять парус и опять набрать скорость. Таким образом он в среднем обгонит ветер даже без хитрых пропеллеров, связанных с колёсами.
2. Есть две среды: воздух и земля (или вода или беговая дорожка), движущиеся друг относительно друга. То, что одна из них твёрже другой, несущественно - устройство может опираться на обе. То, какая из них движется, а какая неподвижна, тоже несущественно - достаточно сменить систему отсчёта. И тогда получается, что задача "двигаться по ветру быстрее ветра" сводится к "двигаться против ветра". А то, что можно двигаться против ветра, используя силу ветра, уже намного понятнее и привычнее, это любой яхтсмен хорошо знает.
3. Демонстрация-объяснение, тут ветер заменили на линейку: https://www.youtube.com/watch?v=k-trDF8Yldc
4. Парусник может идти по ветру быстрее ветра даже без хитрых приспособлений и приёмов, а лишь используя обычный парус и киль, как это ни парадоксально. Расскажу, как именно. Возьмём конструкцию "лодка+парус" и расположим её наиболее простым способом: лодка параллельно ветру, парус перпендикулярно. В таком случае, очевидно, лодка будет двигаться со скоростью ветра. Теперь повернём лодку немного вправо - так, чтобы на каждые 10 метров передвижения вперёд она смещалась на 1 метр вправо. А парус повернём на такой же угол в противоположном направлении, т.е. чтобы лодка с парусом повернулись не как единая жёсткая конструкция, а в разные стороны. Будем считать, что парус может перемещаться в воздушной массе только вдоль своей плоскости, как и лодка в воде - только вдоль киля. Если мы переместим вперёд 100 метров воздуха, то наша лодка под парусом переместится с воздухом вперёд на эти 100 метров, при этом из-за направления киля сместится на 10 метров вправо, а из-за направления паруса это смещение вправо вызовет продвижение вперёд ещё на 1 метр. В итоге при перемещении воздуха вперёд на 100 метров лодка под парусом переместится вперёд на 101 метр, т.е. будет двигаться силой ветра быстрее скорости ветра. Направление смещения вправо-влево, конечно, можно время от времени менять, примерно как при лавировке против ветра.

Таким образом можно двигаться по ветру примерно вдвое быстрее скорости ветра (сколь угодно близко к двойной скорости ветра). Но является ли это пределом, или его можно ещё улучшить? Другая формулировка того же вопроса: можно ли под парусом идти против ветра быстрее скорости ветра?

UPD: Построилась геометрическая модель, из которой сразу стало понятно, что никаких теоретических ограничений по скорости нет. Если пренебречь трением, то можно двигаться хоть против ветра, хоть по ветру в произвольное число раз быстрее скорости ветра.

Странно, что эта красивая задача не разбирается в "Занимательной физике" и других подобных сборниках.
Или в каких-то разбирается?

This entry was originally posted at https://gul-kiev.dreamwidth.org/68253.html.
Tags: задачка, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 54 comments