October 5th, 2019

buddha eyes

Ослиный мост

Читая замечательную книгу Оливера Сакса "Человек, который принял свою жену за шляпу", узнал любопытный факт. Ослиным мостом в средние века называли теорему Пифагора, а учеников, не способных её понять и зазубривающих наизусть - ослами.
Возможно, я недооцениваю современную молодёжь, но мне кажется, что по этому критерию большинство окажется ослами.

И тут интересно, как выходят из этого положения педагоги, чтобы замаскировать низкий уровень современного образования. Везде в интернете, где я нашёл этот факт, он приводится в такой трактовке: "Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Pons asinorum – ослиный мост". По-моему, не очень логично.

This entry was originally posted at https://gul-kiev.dreamwidth.org/68703.html.
buddha eyes

О криптографии

Ещё из Оливера Сакса. Он невролог, и книжка про невропатологии, но один отрывок может быть любопытен в разрезе современного шифрования. Если всё так (а он всё-таки учёный, который вряд ли будет прибегать к столь грубым фальсификациям), это заставляет вспомнить теории о том, что мозг в своей работе использует квантовые эффекты, и алгоритм Шора, позволяющий выполнять факторизацию на квантовом компьютере существенно быстрее. А на трудности факторизации основываются все современные алгоритмы асимметричного шифрования, в т.ч. подпись транзакций в bitcoin и других криптовалютах.
И ещё вспоминается фильм "Человек, который познал бесконечность" про индийского математика Рамануджана и его удивительные способности в арифметике.

Это отрывок из главы про близнецов - умственно отсталых "счётчиков", демонстрировавших на выступлениях со сцены свои феноменальные вычислительные способности.

...На этот раз я натолкнулся на близнецов случайно. Таинственно улыбаясь, они сидели рядышком в углу в состоянии какого-то странного покоя и блаженства. Стараясь их не спугнуть, я незаметно подкрался поближе и понял, что они были погружены в какую-то особую, чисто числовую беседу: Джон называл шестизначное число, Майкл, кивнув, подхватывал его, улыбался и, казалось, пробовал на вкус, а затем сам отвечал шестизначным числом, которое Джон в свою очередь принимал с глубоким удовлетворением. Близнецы были похожи на двух знатоков вин, обнаруживших во время дегустаций редкий букет и смаковавших его. Незамеченный ими, я сидел неподвижно, как зачарованный, пытаясь понять, что происходит.

Чем они занимались? Возможно, это была особого рода игра, но в ней угадывалась такая торжественность, такая спокойная, созерцательная и почти священная глубина, какой я никогда не встречал в обычных играх. Мне всегда казалось, что возбуждённо-рассеянные близнецы к этому не способны. Я удовлетворился тем, что записал все числа, которыми они обменивались, - числа, которые приводили их в такой восторг и которые они, слившись в единое целое, так странно перебирали и смаковали.

Добравшись домой, я первым делом вытащил таблицы степеней, множителей, логарифмов и простых чисел. Возникшее у меня подозрение теперь подтвердилось. Все шестизначные числа, которыми обменивались близнецы, были простыми - то есть числами, которые без остатка делятся только на себя и еденицу. В моей голове роились вопросы. Где они узнали о таких числах? В любом случае, вычислять такие числа они не могли - они не были способны ни к каким вычислениям.

На следующий день я вернулся в больницу, прихватив с собой драгоценную таблицу. Близнецы снова были погруженыв своё числовое общение, но на этот раз я тихонько к ним подошёл. Сначала они растерялись, но, убедившись, что мешать я им не собирался, возобновили прежнюю "игру" с шестизначными числами. Через несколько минут, решив поучаствовать, я рискнул назвать восьмизначное число. Близнецы повернулись ко мне и замерли с видом глубокой сосредоточенности и некоторого сомнения. Пауза - самая длинная из всех, которые я у них наблюдал, - продолжалась с полминуты или более. Вдруг оба одновременно заулыбались. Осуществив головокружительный процесс внутренней проверки, они увидели, что моё восьмизначное число было простым. Это привело их в восторг, в двойной восторг: во-первых, я подарил им новую игрушку, простое число такого порядка, какого они раньше не встречали, а во вторых, я понял и оценил их игру и принял в ней участие.

Они слегка подвинулись, освобождая место, и я уселся между ними - новый партнёр, третий в их числовом мире. Джон, лидер в этой паре, надолго задумался. Это продолжалось минут пять. Я сидел, едва дыша, боясь пошевелиться. Наконец Джон назвал девятизначное число. Майкл, подумав, ответил другим таким же. Наступила моя очередь, и я, тайком заглянув таблицу, внёс свой нечестный вклад - десятизначное число.
Опять последовала тишина, ещё более длительная и сосредоточенная, чем раньше, и Джон, после какого-то невероятного внутреннего созерцания, назвал двенадцатизначное число. Я не мог ни проверить его, ни назвать своё в ответ, поскольку моя таблица (насколько мне было известно, единственная в своём роде) дальше десяти знаков не шла. Но то, перед чем спасовала таблица, Майклу оказалось вполне по плечу, хотя и заняло у него ещё пять минут. Через час близнецы уже вовсю обменивались двадцатизначными числами. Предполагаю, что они тоже были простыми, но проверить этого я не мог. Тогда, в 1966 году, такую проверку могли осуществить только самые мощные компьютеры, и то это было непросто, даже с помощью решета Эратосфена, или любого другого алгоритма. Прямого способа вычисления простых чисел такого порядка вообще не существует - и тем не менее близнецы это делали...


This entry was originally posted at https://gul-kiev.dreamwidth.org/68880.html.