![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif?v=92.1){kind=small}
Например, если из какого-то набора аксиом следует какое-то утверждение, то в математике оно следует сразу же, оно автоматически становится настолько же истинным, как и исходные аксиомы. Никто не говорит: это утверждение получается из аксиом и такого-то количества работы по доказательству этого утверждения, такого-то количества операций. Эта ситуация хорошо иллюстрируется анекдотом: имея пустую кастрюлю, чтобы сварить пельмени, математик наливает в неё воду, ставит на огонь, после закипания бросает пельмени и ждёт готовности. Имея кастрюлю с водой, чтобы сварить пельмени, математик выливает из неё воду и тем самым сводит задачу к уже решённой.
С точки зрения математики, программа, которая в итоге работы выдаст результат, эквивалентна программе с уже готовым результатом - он ведь следует из её текста, как теорема из аксиом. Соответственно, программист, потенциально могущий написать программу, эквивалентен программисту с написанной программой. Хотя на деле в первом случае нужно выполнить определённое количество операций (иногда именно в этом суть - например, если это программа расшифровки, то всё упирается в её время выполнения), во втором - затратить определённое количество времени и денег.
Я уже приводил цитату: Макс Тегмарк довёл этот принцип до логического завершения, постулирующего, что "все математически непротиворечивые структуры существуют физически". Это означает, что достаточно сложные математические структуры могут содержать "самоосознающую структуру", которая будет субъективно воспринимать себя "живущей в реальном мире". Только в прошлый раз я не нашёл, в чём же здесь подвох. Написанная программа и выполняемый процесс - совсем не одно и то же.
Что же это за субстанция, которая необходима для реализации замысла, как её измерять, каким законам она подчиняется?
Кстати, на субъективном уровне даже математики эту субстанцию учитывают, ведь более простые и красивые доказательства им нравятся больше, чем громоздкие. Но вот математически описать эту красоту и громоздкость они до сих пор не смогли. Ну а уж вне математики каждому понятно, что замысел и результат - совсем не одно и то же.
Очевидно, что, с одной стороны, это не время - одна программа на разных компьютерах даст результат за разное время. Но с другой стороны, очевидно, что это как-то связано с временем: бывают объективно более сложные и более простые задачи, хотя разным людям для решения потребуется разное время. Кроме того, для реализации замысла, помимо времени, нужна ещё
Для того, чтобы получить результат выполнения программы, нужна программа и определённое количество праны. Для того, чтобы появилась программа, нужен программист и прана. Скорость поступления этой праны у каждого человека лимитирована (у каждого компьютера - тоже). Люди могут давать свою прану другим - помогать в реализации чьих-то замыслов. Могут забирать прану у окружающих, заставляя их работать на себя. Могут (наверное, в определённых пределах) накапливать прану. Компьютеры тоже могут помогать друг другу в решении задач (в сети).
Рискну даже предположить, что деньги изначально появились как мера праны (а чего ещё?). Человек потратил свою прану на кого-то, этот кто-то дал ему за это денег, на которые потом можно приобрести чужую прану, т.е. купить результаты чьего-то чужого труда. Не время работы, а результат (воплощение замысла) - разные люди могут его создать за разное время.
Люди обычно стремятся наиболее эффективно расходовать прану. Найти наиболее красивое (быстрое, простое) решение задачи, написать оптимальную программу, создать быстрый компьютер... Возникают вопросы: во-первых, от чего зависит эта эффективность (при одинаковых энергозатратах и за одинаковое время у разных людей или компьютеров получаются разные результаты), а во-вторых, почему, собственно, к этому нужно стремиться, куда мы спешим, почему привязываемся к частоте колебаний маятника?
В общем, конечно, вопросов пока больше, чем ответов, размышлять есть о чём. Не могу только понять, почему такое очевидное понятие до сих пор никто не формулировал и не изучал. Или я не в курсе? Конечно, температуру измерить проще, чем внутреннюю энергию, но ведь трудно, измеряя температуру, не заметить, что передаётся именно энергия, что у разных тел разная теплоёмкость. А тут, мне кажется, именно этот случай: меряем время, потому что его просто измерить, не замечая, что у разных существ разная скорость преобразования праны, т.е. по сути прана первична, а время - лишь удобное для измерения физическими приборами её проявление.
Я, конечно, понимаю возражения физиков: понятие энергии было введено только тогда, когда оно стало удобным, "на самом деле" никакой энергии нет (как и температуры), это всё абстракции... Говорить о пране нет смысла, пока нет её практического применения и числового измерения... Но с энтропией, например, ведь тоже не всё просто. А физический смысл праны есть: то, что необходимо для преобразования замысла в результат. И даже единица измерения есть: рубль. :) Надо только численно связать с временем, энергией, ещё какими-то величинами (коэффициентами), и найти законы взаимодействия/преобразования и физическое применение. И тогда станет понятно, кто зарабатывает слишком много, а кто - слишком мало. И заодно, наконец, разобраться с проблемой копирайта. :)
September 11 2009, 23:20:08 UTC 2 years ago
September 13 2009, 11:10:55 UTC 2 years ago
> требуемое на переход от одного утверждения к другому.
Потому, что традиционная математика работает но со знаком «присвоить», а знаком «равно» — тождествами.> С точки зрения математики, программа, которая в итоге работы
> выдаст результат, эквивалентна программе с уже готовым
> результатом - он ведь следует из её текста, как теорема из
> аксиом.
Это неверное утверждение. См. выше.
September 13 2009, 11:40:34 UTC 2 years ago
Re: > требуемое на переход от одного утверждения к друго
Ты, видимо, хотел что-то оспорить, но то ли у тебя не получилось, то ли я не понял твоего возражения. Ну и это возражение к совершенно частному и неключевому утверждению, а не по сути.Да, традиционная математика знак "присвоить" расценивает как знак "равно", т.е. работает только с тождествами. Об этом я и говорю. И даже необходимость бесконечного числа операций для перехода от одного утверждения к другому математику не смущает (хотя и приводит в некоторых случаях к парадоксам).
Да, именно поэтому с точки зрения математики программа эквивалентна результату её работы. Как у тебя получается, что одно противоречит другому? Даже в теории алгоритмов, когда используются математические методы, время выполнения программы (и сама необходимость её выполнения) не учитывается - вспомни теорию грамматик, машину Тьюринга и т.п. - там везде алгоритм, программа эквивалентна её результату, везде не присваивание, а равенство (тождество). Понятие "сложность алгоритма" (сортировка, шифрование) появилось позже, это уже трудно отнести к традиционной математике.
Понятия "сложность доказательства теоремы" или "сложность решения математической задачи" в математике нет. Какова сложность утверждения, что дважды два - четыре? Никакая - это тождество. А какова сложность программы, вычисляющей дважды два? Для математика это вопрос, лишённый смысла, ведь такая программа выводит тождество. То, что дважды два четыре, и без программы истинно. А чем любая другая программа принципиально отличается от программы, вычисляющей дважды два? Ничем. С точки зрения математики любая программа выводит тождество, истину, которая и без программы истинна, т.к. формально следует из исходных данных.
September 13 2009, 11:43:48 UTC 2 years ago
> вспомни теорию грамматик, машину Тьюринга
Это уже не та математика, где главенствует тождество. Это computational mathematics, совершено другое направление, с высокой прикладной направленностью.September 26 2009, 06:21:38 UTC 2 years ago
Re: > требуемое на переход от одного утверждения к друго
Добавлю тут ещё пять копеек.Уже и я говорил, и poige, что ты не отличаешь математику от чистой математики. Вообще, такое неразличение, насколько я понял за свою недолгую научную карьеру, специфическая особенность именно советской школы.
Изначальна именно прикладная математика. Она создавалась не чтобы формулы рисовать, а чтобы землю мерять. И очень долго такой была. Чистая математика начинается уже на пару тысяч лет позже, когда уже были накоплены огромные опытные результаты и методы (бОльшая часть из которых, конечно, ушла в небытие, перекрытая новой теорией). Но только советская школа отличилась принципиальным отрывом "от корней" и забыванием их.
Собственно, это был терминологический наезд.:))
Выводы после разбирательства терминологией я описал чуть раньше и ниже.
September 13 2009, 11:51:42 UTC 2 years ago
> Это неверное утверждение. См. выше.
Поясню. Ты путаешь теорему с доказательством теоремы. Доказательство пошаговое, да, но не сама по себе теорема. :-)September 13 2009, 14:28:02 UTC 2 years ago
Re: > Это неверное утверждение. См. выше.
Игорь, у меня складывается впечатление, что ты сейчас занимаешься казуистикой, споришь ради спора, вместо того, чтобы понять (осознать), что же я говорю. При этом, оспаривая какие-то мелкие утверждения, ты ведёшь себя некорректно, невежливо, применяя выражения вроде "это неверное утверждения", "ты путаешь" и т.п., что окончательно отбивает желания продолжать с тобой дискуссию. :-(Я не путаю теорему с доказательством. Ты почему-то не хочешь понять, что я говорю. А говорю я именно о том, что доказательство и процесс доказательства - разное. И пытаюсь объяснить, найти свойства и области применения этого самого "процесса доказательства", которое почему-то математика не изучает, вместо присваивания оперирует тождествами, и поэтому математика, а вслед за ней и физика, не могут понять, что такое "время", это понятие оказывается вне сферы их применения.
Если ты понимаешь, что такое время, чем определяется его направление, как увеличение энтропии в одну сторону времени объясняется математически и т.п. - с интересом выслушаю. Если ты что-то не понял в моих рассуждениях - спрашивай, поясню. Возражения в стиле "ты не понимаешь", "это неверно", "ты путаешь" и т.п. - извини, неинтересны (тем более, что на мой взгляд они у тебя слабы, неаргументированны, и фактически ты так формулируешь вопрос "тут я не полностью понял").
September 26 2009, 05:34:45 UTC 2 years ago
Скажу банальность - время начинается с того, что определяется его _направление_. Это качественная характеристика, а твоя "прана" - количественная. А направление определяется причинно-следственными связями. Это грубый и пошлый подход, но, jIMHO, единственный реально работающий.
Когда я учился в университете, я заметил явление, похожее на то, что ты описываешь. Вот преподаватель доказывает теорему, у него фигурируют, например
September 26 2009, 05:47:24 UTC 2 years ago
фигурируют, например, a, b, c, d... и тут вдруг как чёрт из коробочки вылазит формула:
k = b^2 - c*d
задаю вопрос: откуда эта формула? это какой-то вывод, которого мы не заметили? получаю наконец ответ, что это нововведённое обозначение, пишу у себя (выработал с какого-то раза на основании воспоминаний о программировании):
k := b^2 - c*d
теперь мне тут ясно, что это мы _придумали_ обозначение для упрощения дальнейших рассуждений, а не взяли что-то, что было скрыто, или воспользовались дополнительным рассуждением.
Так вот - многие преподаватели не понимали вопрос: для них причинно-следственная связь (что k придумали и поэтому оно выражается через остальные) не является категорией явного мышления. Они могут доказать теорему, придумать новый метод, но зависимости они прослеживают интуитивно. Более того, когда они пытаются их формализовать - это им _сбивает_ мышление.
Этот фактор был одним из тех, по которым я понял, что хорошего математика из меня не получится: прикладные факторы (зависимости логики и данных, чёткость их получения...) превалируют и избавиться от них я не способен.
Ты говоришь, что традиционная математика оперирует только с тождествами. Она не традиционная. Она _не прикладная_. Она рассматривает одну логическую систему (аксиомы, постулаты и следствия из них) вне временного среза, действительно, не делая различия между тем, что уже доказано, а что нет.
И вытекающий из этого крайне диверсионный фактор: чистый математик не способен или не хочет формализовать (или даже отграничить) не чистый результат (теорема и доказательство), а процесс получения результата и его инфраструктуру. Ты видишь только результат, но не видишь стоимости процесса - и то, что тривиальная, например, по формулировке теорема Жордана про деление плоскости на две части была доказана только в конце XIX века - разве что расскажут в плане исторического отвлечения. Помнишь, я рассказывал как-то про смысл организации научного процесса? 90% из этого - обеспечение возможности безбоязненного обмена опытом, а 90% опыта - знание о том, куда _не надо_ идти. И вот этот опыт живёт только внутри школы, и когда она гибнет - остаётся только голый набор напечатанных результатов - теорем и формул.
September 26 2009, 05:53:09 UTC 2 years ago
September 26 2009, 05:54:48 UTC 2 years ago
September 28 2009, 00:29:55 UTC 2 years ago
Ну я бы не назвал это банальностью. Чем определяется направление времени - причинно-следственными связями, т.е. памятью, или направлением расширения Вселенной, или направлением увеличения энтропии или ещё чем-то - мягко говоря, не для всех очевидно. Тем более, неочевидны взаимосвязи между этими критериями.
Наличие праны отличает, например, написанную программу от выполняющегося процесса. В этом смысле это качественная характеристика. Если смотреть на четырёхмерную картинку пространства-времени целиком, без понятия "текущий момент", то в такой картинке не будет места самоосознающим структурам, это не более, чем картинка. Прана - то, что заставляет её ожить. В мёртвой картинке есть время (но "мёртвое" время), есть увеличение энтропии в одну из сторон этой оси... Но для существования самоосознающей структуры, души нужна прана (ой, я таки привязался к оригинальному значению слова). Мы привыкли с ней обращаться: например, читая книгу, тем самым оживляем персонажей в то время, как тратим на это свою прану - это похоже на пошаговое выполнение простенькой программы на бумаге или в уме, без компьютера. Прану можно виртуализировать на манер vmware - откладывать книжку или программу на неопределённое время или менять скорость (давать больше или меньше ресурсов).
А вот изменить направление, действительно, нельзя ни при какой виртуализации - направление, в отличие от скорости, первично. Но я сейчас больше склонен говорить о направлении расхода (и. соответственно, получения, т.е. переработки) праны, чем о направлении времени. В программах никакого времени нет, они выполняются с той скоростью, с которой им поступает их прана, и никак не могут узнать скорость течения реального времени. Но направление - совершенно определено, и соответствует направлению в реальном мире. Но какое же это время, если в мире программ нет маятников и прочих периодических физических процессов? Про направление увеличения энтропии тоже говорить трудно: у программ нет энтропии в её физическом смысле. Это направление праны, а время вторично. Нам вообще повезло, что у нас, в отличие от мира программ, нашлись периодические процессы вроде смены дня/ночи и маятника - вполне ведь могли и не найтись. Впрочем, с другой стороны, мы ведь их приняли периодическими по определению.
У меня в голове есть некое представление этой сущности, но получается так, что когда я её описываю с разных сторон, те, кто это слушает/читает, углубляются в частные проявления. Привёл пример из математики - углубились в обсуждение различий между чистой и прикладной математикой. Привёл в пример различную эффективность труда у разных людей - углубились в практические нюансы оценки этой эффективности. Затронул возможность измерения в деньгах - углубились в механизмы ценообразования при капитализме.
Кстати, интересно с точки зрения расхода праны рассмотреть откат (не финансовый, а программный). Например, восстановление из бэкапа или снапшота. Как видим, откаты теоретически возможны, вот только прана расходуется каждый раз независимо. То есть, получается, расход праны не обязательно приводит к изменениям (в частности, к увеличению энтропии). Впрочем, тут у меня пока понимание несколько туманно.
October 19 2009, 19:40:55 UTC 2 years ago
Видимо, это неизбежно. Когда речь идёт о показателе, о котором в принципе ничего неизвестно кроме знака (и то не всегда), Общего подхода не будет. Все подобные споры о частностях - попытка придать ему хоть какой-то представимый вид. Кстати, сама ситуация, когда для получения представления о чём-то пытаются его хотя бы умозрительно, но измерить - уже показательна. Может, ситуацией, а может - кругом подписчиков...
September 26 2009, 06:04:28 UTC 2 years ago
И про деньги. Верно, деньги в какой-то мере появились как материализация того, что ты назвал праной. Разумеется, тут не всё так гладко: это было бы только в том случае, если бы каждый честно продавал по себестоимости - реально же включается рынок с оценкой спроса, который начинает всё усреднять.
> Не могу только понять, почему такое очевидное понятие до сих пор никто не формулировал и не изучал. Или я не в курсе?
Я думаю, в курсе. Проблема в том, что оно слабоконструктивно - при рассмотрении одиночного участника процесса, и не имеет преимущества перед аналогами при комплексном рассмотрении.
Вариант 1: Коля сделал рогатку и затратил на это 1$ включая все расходы от еды до квартплаты, а Петя сбил с её помощью кошку, полезшую за почтовым голубем, и на сообщении голубя заработал 1000$.
Вариант 2: Коля работал месяц, потратил 1000$ и сделал статуэтку, а никто вокруг не хочет это покупать (только Петя согласен, но предлагает за неё 1$ и открыто говорит, что ему нужно заменить сломанную ножку шкафа).
Где тут мерять какую-то имеющую не только индивидуальную ценность "прану", и как именно? Что мы тут можем предложить лучше стандартного рыночного понятия согласованной цены (на которую согласились обе стороны)? И как её формализовывать, когда внешние факторы меняются настолько, что буханка хлеба стоит от 0 (когда её чёрствую продают рядом с хлебным магазином со свежим завозом) до всего что есть у человека (когда она отделяет его от голодной смерти, например, в тайге)?
September 26 2009, 06:11:02 UTC 2 years ago
и вот тут твоё понятие праны всплывает во всей красе: каждый воспринимает её как чрезвычайно личный фактор, но при её денежном измерении - деньги отождествляются с той же праной и начинают быть чрезвычайно личным фактором. И вот тебе Его Величество Доллар, сила которого не в зелёной бумажке и даже не в формальном соответствии ценам, а в том, что каждый немедленно проецирует его на личные представления собственных ресурсов.
Как-то это опасно, jIMHO.;))
September 28 2009, 06:18:47 UTC 2 years ago
Твои примеры с голубем и статуэткой, чтобы было понятнее, можно сформулировать в более крайней степени.
Вариант 1: Коля потерял очень нужную ему вещицу, а Петя её нашёл и предлагает продать её Коле за $1000.
Вариант 2: Мандала может создаваться несколько дней многими людьми разноцветным песком, а через несколько дней после её создания - просто сметают веником. Какова её ценность в долларах перед сметанием?
Этими примерами я хочу показать, что, конечно, сейчас в долларах измеряют не прану. Но это и плохо. Было бы лучше, если бы, скажем, Петя просто отдал Коле найденную вещь, а не продавал ему её за деньги.
Конечно, тут всяких примеров, показывающих отличие праны от долларов, можно приводить много, и разбирать их ещё дольше.
March 10 2011, 09:15:01 UTC 1 year ago
Например, в механике работа - это произведение проекции вектора силы на пройденный путь (при равномерном прямолинейном движении).
В термодинамике, работа определяется несколько по-другому, но суть остается та же.
В нашем же случае, по аналогии с физикой, можно определить прану как произведение затраченных усилий на полученный результат :-)
Я правильно уловил суть?
Тогда почему не пользоваться понятием "работа"?
March 11 2011, 07:03:16 UTC 1 year ago
Я же говорю о понятии, внешнем для системы. Математика не описывает математически, что необходимо для перехода от условия теоремы к её доказательству. Физика не может сформулировать, чем просто непротиворечивая математическая структура отличается от той, которая описывает реально существующую вселенную. Компьютерная вычислительная мощность - внешнее по отношению к программе понятие.
Поэтому тут термин "прана" мне кажется ближе, т.к. прана - это тоже то, что даётся извне и тем самым определяет жизнь. Более точным, пожалуй, был бы термин "атман", но он менее распространён.
Кроме того, работа для человека всё-таки больше связана с понятием "усталость", чем с результатом. Для получения результата нужно поработать, но разным людям для достижения одного результата нужно работать по-разному.