?

Log in

Pavel Gulchouck
21 December 2020 @ 11:32 pm
Здравствуйте.

25.12.2016: Этот журнал переехал на dreamwidth.org.

Не знаю, какой дорогой вы сюда забрели, но раз уж забрели, прочтите сначала это. :)

Мои постинги неравномерны по смысловой нагрузке и тематике, поэтому читать всё подряд не советую - станет скучно, и до действительно интересных постов не доберётесь. Поэтому я маркирую постинги метками. Вот основные:
  • мысль - то, что я считаю на самом деле важным и информативным. Мои мысли об устройстве этого мира (по большей части, нематериальной его составляющей). Таких пока всего семь, наиболее на мой взгляд интересная - Душа и Фейнмановский электрон.
  • подумалось - более мелкие наблюдения о мире и выводы. Таких гораздо больше, они включают в себя и мысли;
  • любопытно - вообще не мои мысли, а то, что я где-то увидел, и что показалось мне интересным;
  • политика - это лучше не читать. :)
  • юмор, афоризм, travels, задачка, дети, лытдыбр - в комментариях не нуждаются.
Для сугубо технических постингов (Cisco, Juniper, unix и пр.) я создал второй аккаунт: gul_tech.
Репосты (показавшиеся мне интересными записи из моей френдленты) кидаю в gul_filtered.


Отдельные постинги, которые мне нравятся и могут вас заинтересовать:
Мне проще общаться на "ты", однако сам я с незнакомыми людьми первым на "ты" не перехожу, т.к. не знаю, как это будет воспринято. Если нормально, можно ко мне смело обращаться сразу на "ты", я отвечу тем же. :)

Комменты к этой записи скринятся.
 
 
Pavel Gulchouck
23 April 2017 @ 05:06 pm
Цитата из интересной статьи про чёрные дыры:

Если дыра вечна, то информация (например, файлы в вашем ноутбуке, который вы туда обронили, или мысли вашего мозга, если вы упали в дыру сами) может там и оставаться без всякого парадокса; но если дыра испарится, то куда денется информация? Квантовая механика запрещает ей исчезать.
[...]
если кто-то будет наблюдать за вами со стороны, он непременно должен увидеть, как в момент пересечения горизонта информация, заключенная в вашем теле, расстается с ее материальным носителем и остается с внешней стороны от горизонта. Внутрь проваливается чистая масса (т. е. энергия), снаружи остаются ваша личность, мысли и чувства, перекодированные до неузнаваемости в кишащие вокруг горизонта частицы.
[...]
Авторы показали, что при пересечении горизонта все же возникает парадокс, и простой фокус с «двумя разными точками зрения» — наблюдателя, падающего в дыру, и его друга снаружи — перестает работать. Причина, в частности, в том, что зона, в которой происходит «перекодирование» упавшего наблюдателя в излучение, имеет конечный размер. А значит, квантовая запутанность падающей в дыру информации и ее копии, остающейся в нашем мире, должна быть разорвана еще здесь, в нашем мире.


А вот цитата из совершенно ненаучной и сектантской книжки "Аллат-Ра":


Во время такой «материярубки» происходит очень важный момент. Сила здесь такова, что она просто отталкивает информационные кирпичики друг от друга, которые уже не могут находиться в определённом строго заданном положении, поэтому срываются со своего информационного порядка. Как только утрачивается информационный строй, порядок, благодаря которым была создана эта материя как таковая, происходит сброс информации с материальной структуры и материя исчезает. Здесь есть парадокс, так как сама чёрная дыра не влияет на информационные кирпичики, но напрямую влияет на материю. Последняя очень сильно притягивается, а информационные кирпичики отталкиваются, как следствие — материя исчезает.
[...]
а информационные кирпичики неразрушимы, их нельзя ни уничтожить, ни изменить, и они количественно стабильно постоянны во Вселенной.


Занятно.
Это совсем не как у белого братства, "её тело вибрировало в ультрафиолетовом диапазоне", это практически научпоп. :)
 
 
Pavel Gulchouck
07 March 2017 @ 11:26 am
Привет!

Мы съездили на три недели в Новую Зеландию, прошли три трека (два на южном острове, один на северном). Постить впечатления и фотки непосредственно во время путешествия я так и не научился, там обычно не до того (хочется ходить-смотреть, с телефона постить неудобно, а если есть время за компом с инетом, то сразу и какие-то другие дела), так что пишу уже из Киева.

Основное: киви видели, Южный крест находить не научились, вода в раковине закручивается в случайном направлении. :)

Read more...Collapse )
This entry was originally posted at https://gul-kiev.dreamwidth.org/64112.html
Почему-то опять не сработал кросспост в lj, пощу вручную.
Tags:
 
 
Pavel Gulchouck
25 December 2016 @ 10:09 am
Переезд на dreamwidth - это совсем не страшно.
Свой журнал можно импортировать, хоть вместе с комментами. Это заодно сделает и его бекап, а то мало ли, что им придёт в голову. Можно настроить автоматическое дублирование постов из dreamwidth в ЖЖ.
Инструкции

Если кто вдруг не в курсе - ЖЖ физически переехал на московские сервера и забанил всякие антироссийские журналы не просто на уровне провайдеров (что за пределами РФ до лампочки), но и вообще.

Мой журнал.
 
 
Pavel Gulchouck
30 November 2016 @ 12:16 am
NASA официально опубликовало отчёт об испытаниях EmDrive:
http://arc.aiaa.org/doi/10.2514/1.B36120
В двух словах: двигатель работает, хотя и нарушает законы физики (в частности, закон сохранения импульса).
То есть, создаёт тягу без рабочего тела, не выбрасывая никуда топливо (в смысле, продукты его сгорания).

Об этом много постов в соцсетях, и есть даже намёки на теоретическое обоснование: вселенная наполнена гравитационными волнами высокой частоты, образовавшимися от схлопывания объектов много меньше, чем чёрные дыры массой в десятки солнц, поэтому мы их не регистрируем, но двигатель может вхоить с ними в резонанс и отталкиваться от них.

Я считаю, что теория относительности (по крайне мере, общая) будет отвергнута. Не просто скорректирована, а полностью заменена другой теорией, как это случилось с теплородом и другими популярными в своё время теориями, подтверждавшимися экспериментально. А вот квантовая механика или, скажем, теория эволюции отвергнута не будет никогда, а будет лишь корректироваться. Поэтому то, что EmDrive нарушает известные на сегодня законы физики, не делает его невозможным - его поведение не противоречит квантовой механике, а лишь теории относительности.

И тем не менее, я считаю всю эту историю с EmDrive фейком. Основных причины две (хотя и связанные).
1. Шум происходит не из научных кругов, а от журналистов и блоггеров, а источником является NASA. А NASA вполне способно на розыгрыши. Если бы действительно был эксперимент, нарушающий современные физические теории, его бы воспроизводили в научных лабораториях, о нём писали бы в научных журналах. Но этого нет, есть только околонаучный шум.
2. Открытия делаются иначе. Никому бы не пришло в голову засунуть микроволновой излучатель в медное ведро со сверхпроводящей пластиной и с большой точностью измерять, не появилась ли от этого тяга, если бы у него не было внятной теории о том, почему эта тяга может появиться. А нам подают информацию именно так: вот такое сделали, померяли и с удивлением обнаружили, что есть тяга. Эксперименты ставятся для проверки теорий, а не просто так. Теория предсказывала эфирный ветер - Майкельсон поставил опыт для его обнаружения (и не обнаружил его). Так же теоретически предсказывали чёрные дыры, бозон Хиггса, гравитационные волны, которые были успешно обнаружены. А вот с этим EmDrive получается, что эксперимент сделали просто так, наобум. Так не бывает, это версия для ненаучной аудитории, чтобы привлечь внимание.

И тут возникает интересное наблюдение.
Многие приверженцы научного подхода верят в EmDrive.
Но чем он отличается, например, от мироточивой иконы?
Воспроизводимость? И там, и там декларируется, но не проверялась.
Фальсифицируемость? И там, и там декларируется.
Противоречит известным законам физики? И в том, и в другом случае.
Отличие только в выборе системы авторитетов, и ни в чём другом.

У меня не получилось бы объяснить якобы атеистам и апологетам "научного мировоззрения", что их мировоззрение настолько же держится на авторитетах, как и у верующих, как это сделало NASA. За это я ему аплодирую. Ну и за чувство юмора тоже.
Программисты со своими пасхалками нервно курят.
 
 
 
Pavel Gulchouck
04 September 2016 @ 09:21 pm
Из комментов к посту одного хорошего знакомого:

>> Да, понимаешь кто ты есть. И кто твои товарищи, с которыми "в огонь и воду". Хотя говоря "я его знаю", обычно ты не знаешь, чем он жил и что да как у него было до окопов. И ведь реально знаешь. Без шелухи.

> Это точно. Служба по мобилизации - суровый тест на то, кто ты есть на самом деле и чего ты стоишь. Тут ни возраст, ни звания, ни былые заслуги не помогут. В армии каждого видно, как на ладони.

Это та иллюзия, от которой я дольше всего избавлялся после армии. И до сих пор избавился не полностью.
Человек может быть прекрасным специалистом, мужем, отцом, добрым человеком, занимающемся благотворительностью... Но при этом, например, трусом, на которого нельзя положиться на войне. Но он никогда в жизни на войне не был и не будет, и это его качество никак не проявится. Зато он может быть врачом, который спас много жизней. Или учёным, который придумал революционную теорию. Хороший он "на самом деле" или плохой?

Бывает и сложнее. Если человек попал в критическую ситуацию, и эта его слабость проявилась. Например, ботан не смог защитить девушку от хулиганов, струсил. Нужно ли считать, что он "на самом деле" чмошник? Или тюремные и военные понятия "хороший-плохой" нельзя считать "настоящими", и в мирное время на первый план выходят другие качества? Или оно связано, и тот, кто плохо проявляет себя на войне, он же может обманывать и делать мелкие подлости в мирное время? Или наоборот, герой на войне может оказаться плохим человеком в невоенной ситуации (нацистом, нетолерантным, грубым и т.п.)?

Я сейчас склоняюсь к тому, что на гражданке неправильно оценивать человека по армейской морали. Но не могу отделаться от ощущения, что какая-то связь между "армейской" и "гражданской" моралью всё-таки существует. То есть, проявления человека зависят от среды, и нельзя говорить о том, что "на самом деле" в отрыве от внешних условий. Один и тот же человек может снять фильм "Убить дракона" и потом называть Путина "архиодарённым" - это не он повредился умом, а изменилась среда.

Подозреваю, что оценка человека по поведению в критической ситуации в СССР шла от зековских понятий, а сейчас в Украине идёт от войны, но в мирных и цивилизованных странах от этого давно ушли.

В экстремальных видах спорта (альпинизм, спелеология и т.п.) мораль тяготеет к "армейской". Среди моих друзей есть и те, про поведение которых в критической ситуации я уверен, и те, про которых я этого не знаю, и не особенно-то и интересно, потому что я их хорошо знаю с другой стороны.

А как для вас? Перестанете ли считать другом того, кто не прикроет на войне или просто при встрече с гопниками?
 
 
Pavel Gulchouck
В нашем мире считается совершенно естественно и нормально защищать свои интересы. Ведь в самом деле, странно, например, покупать более дорогой товар, желая сделать хорошо продавцу.
Эта защита личных интересов может проявляться по-разному: полностью в рамках морали и этики (например, свои заработанные деньги тратишь на себя и свою семью, а не раздаёшь другим), слегка неэтично, но в рамках закона (например, спортсмен не признаётся в непреднамеренном нарушении правил, когда судья это нарушение не заметил) или с нарушением закона (например, всяческие фальсификации).
В социуме человек, не следующий первому и частично второму из этих проявлений, будет казаться странным. Ему даже будут помогать, советовать ("социализировать"). Например, если можно не прийти на судебное заседание, оно будет отложено, и это выгодно - конечно, лучше не идти. Можно приводить аргументы в свою пользу и молчать о противоположных аргументах. Никакая реклама не имеет целью предоставить объективную информацию.
В России не только вторая, но и третья категория распространена настолько, что принята даже на государственном уровне. Это и государственная поддержка допинга, и ложь в государственных СМИ, и открытое враньё политиков вплоть до президента (форму в военторге купили, куча легенд про сбитый Боинг, ихтамнет), и отсутствие наказания за дачу ложных показаний в суде для заинтересованных лиц.

А есть мир науки, в котором всё иначе. Допустим, учёный провёл эксперимент или выдвинул какую-то теорию. У него и карьера, и признание, и деньги зависят от того, будет эта теория принята в научном мире или нет. И у него есть много возможностей отстаивать свои личные интересы - например, приводя аргументы, подтверждающие теорию, и не приводя те, что идут с ней вразрез. Так вот, если учёный так делает, то он и не учёный вовсе. Речь не идёт о фальсификациях, о небрежно проводимых опытах или об игнорировании возражений. Нет, речь о ситуации, когда учёный обнаружил факт, противоречащий его теории, и сам не рассказал об этом. Потому что наука - это, в отличие от спорта и СМИ, достояние цивилизации, и как только учёный перестаёт быть максимально объективным в угоду личным интересам, он начинает работать против науки и, соответственно, против цивилизации.

А теперь давайте совместим одно с другим. Вот, допустим, в снукере принято, если игрок, скажем, задел неигровой шар, он сам сообщает об этом нарушении, потому что игроку это заметить намного проще, чем судье. Может ли в российских спортивных традициях появиться такой игрок в снукер? Теоретически, конечно, всякое возможно, но ему это будет сделать намного сложнее, чем англичанину.
То же и с наукой. Конечно, возможно в России появление учёного, щепетильно относящегося к объективности результатов, в ущерб личным интересам и даже в ущерб интересам государства. Но ему будет трудно совмещать два подхода в одном мире. Поэтому ничего хорошего в науке (да и в технологии) от России ждать не нужно.

Есть хороший пример. Не получилось нагуглить график, поэтому расскажу на словах.
Если построить график массы электрона в зависимости от года публикации, то получится не хаотические данные с отклонениями в разные стороны с постепенно увеличивающейся точностью и сходящиеся к какому-то значению, а довольно гладкая кривая, сходящаяся к этому значению асимптотически, сверху. То есть, первоначальные измерения массы электрона были раза в 2-3 больше известной на сегодня, а потом постепенно это значение уменьшалось.
Причина такого графика любопытна и познавательна. Для простоты примем настоящую массу электрона за 1. Первоначальное измерение было ошибочно - допустим, получили 2. Очередное измерение было тоже не очень точным - скажем, его точность была 0.7. Если в результате измерения получался результат 1.5 ± 0.7, то это соответствовало ожидаемому, и результат принимался. Если же получалось 0.5 ± 0.7, то это означало, что либо ошибка либо в предыдущем измерении, либо в новом. Публикация привлекла бы внимание, наделала бы шума, и экспериментатор, не будучи уверенным в себе на 100%, на всякий случай переделывал эксперимент заново. Таким образом, без какого-либо злого умысла вносилась систематическая ошибка в сторону увеличения результатов.
Учёные знают об этом источнике ошибок, как и о многих других, и предпринимают меры для уменьшения таких ошибок.

А теперь опять вспомним о том, что дача ложных показаний в суде РФ не является наказуемой, если преследовались личные интересы, о государственной поддержке допинга, о преднамеренном искажении фактов в СМИ и о сознательном вранье политиков. Понимаете, насколько далеко это общество от научного подхода?
 
 
Pavel Gulchouck
23 August 2016 @ 11:18 pm
Цель и суть существования - взаимодействие с другими людьми, точнее, с другими душами.
Всё остальное - способы и средства для этого.
Кто-то может считать, что суть - развитие собственной души и достижение гармонии. Но это, как раз, неважно, это почти то же самое, потому что нельзя достичь гармонии, не общаясь с другими, равно как нельзя благотворно общаться с другими, не будучи гармоничным.

А люди часто путают цель и средства.
Трудно быть в комфорте, когда тело отвлекает своими нуждами (например, голодом), поэтому нужно добыть еду, для этого иметь деньги, для этого нужно работать.
Но жертвовать открытым душевным общением ради карьеры - это глупо.
Секс - способ достичь максимально близкого и открытого общения.
Заниматься сексом ради удовлетворения тела, без общения внутреннего - бессмысленно.
 
 
Pavel Gulchouck
28 April 2016 @ 05:33 pm
Недавно набрёл на алгоритм Луна - это контрольная сумма, использующаяся для проверки номеров кредитных карточек. Если вы вместо номера кредитки введёте случайную последовательность из 16 цифр, то, скорее всего, вам ответят, что это некорректный номер, без запросов к банку.
Алгоритм этот настолько прост, что доступен даже для человека. Это почти сумма цифр по модулю 10, но с небольшой модификацией: каждая вторая цифра удваивается, и если получается больше девяти, то вычитается 9. Сумма всех цифр карточки, каждая вторая из которых модифицирована таким способом, должна делиться на 10. Изменение любой одной цифры приводит к несовпадению контрольной суммы, и перестановка почти любых двух соседних цифр тоже даёт некорректный номер.

Первая мысль - это же задача уровня старшеклассника. А написано пафосно: "разработан сотрудником IBM", "запатентован", как будто это какое-то научное открытие. Я понимаю, можно давать имя и патентовать правильные математические алгоритмы вроде LZW или кодов Хемминга, но тут-то? Алгоритм Верхуффа - уже хорошо, к тому же, он в отличие от алгоритма Луна даёт правильное решение поставленной задачи (защититься от искажения любой одной цифры и от перестановки двух соседних цифр).

Настолько просто, что доступно даже для человека. Я немного подвис на этой фразе.
Управление этим самолётом настолько просто, что доступно даже для человека.
Этот метод диагностики болезней настолько прост, что доступен даже для человека.

Человек уж совсем тупым тормозом считается по сравнению с машинами. Заслуженно, наверное?
 
 
Pavel Gulchouck
20 December 2015 @ 09:26 pm
Сказал в комментах, самому понравилось:

Наука ради практического результата - это примерно как искусство ради денег. Нельзя, чтобы это было единственной мотивацией.
 
 
 
Pavel Gulchouck
06 October 2015 @ 05:33 am
Я давно знал, что гугл (ну и яндекс) знают не всё.
Если мой журнал индексируется, пополню их знания. Если причина обратная, и мой журнал перестанет индексироваться - тоже интересный результат. :)

Если думать о судьбе, если думать о свободе,
То, пожалуй, сам себе скоро станешь неугоден.
И не стоит забывать: совесть с правдой не в разладе,
Если ты свободы ради, если ты свободы ради
не способен убивать.

Если думать о стране, если думать о народе,
Оставайся в стороне, или станешь несвободен.
Знаешь, кто в семье урод, кто живёт не беспокоясь.
А задуматься, так совесть, а задуматься, так совесть -
Главный антипатриот.

Если думать о земле, если думать о свободе,
Мы в своём добре и зле, как бесовское отродье.
Всё меняется кругом, мир становится угрюмым.
Вот и думаешь о том, вот и думаешь о том,
Как бы ни о чём не думать.

Если думать о судьбе...
Если думать о стране...
Если думать о земле...
Если думать.

Юрий Лорес.
 
 
Pavel Gulchouck
11 September 2015 @ 11:44 pm
Тест Тьюринга глубже и конструктивнее, чем люди обычно себе представляют.
Есть две стратегии поведения: руководствуясь пониманием, идеей, либо же руководствуясь расчётом, прогнозируемой выгодой.
Понимание, осознавание, идея всегда выигрывают у расчёта. Поэтому расчёт зачастую мимикрирует под идею.
Тест Тьюринга - это не только отличить человека от компьютера, это отличить понимание от расчёта. Любовь от имитации любви. Честного политика от лживого. Боль от симуляции боли.
Теоретическая разрешимость или неразрешимость этой задачи имеет много интересных следствий.
 
 
Pavel Gulchouck
01 September 2015 @ 11:39 pm
Я со школьных лет сталкивался с неразрешимостью некоторых задач, и уровень этой неразрешимости постепенно увеличивался, сейчас приблизившись к границам моего осознания.

Сначала я узнал, что не существует формулы для нахождения корней многочлена степени больше 4. Все мы знаем, как решить квадратное уравнение. Для уравнения третьей степени существует формула Кардано, которую мало кто помнит. Для уравнений четвёртой степени тоже существует формула, которая настолько громоздка, что её никто не только не помнит, но и не применяет. А вот для пятой степени и выше формулы нет. Не просто ещё не придумали, а доказали, что нет. Решения уравнения есть, а формулы для этих решений нет.
Дальше - большеCollapse )
 
 
Pavel Gulchouck
04 August 2015 @ 03:45 pm
В июне проехали на машине: Ужгород - Словакия - Чехия - Австрия (две ночи в Вене) - Германия - Швейцария - Италия - Венгрия - Словакия. Напишу некоторые заметки.
Read more...Collapse )
Tags:
 
 
Pavel Gulchouck
Я время от времени общаюсь голосом в скайпе или через sip, и часто хочется на какое-то время отключать микрофон.
Соответственно, хочется для этого иметь hotkey. Наиболее удобно было бы использовать малтимедийные кнопки, тем более, что они есть и на гарнитуре. Но, к сожалению, Apple не сделала действия по ним конфигурируемыми, и при их нажатии запускается iTunes. :-(

Выход есть. Их всё-таки можно переопределить, хотя для этого и нужно затратить несколько больше времени, чем на обычные shortcuts.
Кто не в теме - не читайтеCollapse )
 
 
 
Pavel Gulchouck
Предупреждение: пишу то, над чем размышляю - кому-то это может показаться дилетантством, кому-то, наоборот, слишком сложными построениями.

В стандартной модели квантовой механики, вопреки распространённому мнению, нет случайных процессов, там всё детерминировано. Есть величины, называемые вероятностями, но это не всамделишние вероятности, хотя бы потому что они комплексные. Это некая величина, связанная с частицей, и при взаимодействии частиц эти "вероятности" трансформируются вполне определённым образом без всяких случайностей "может так, а может иначе". Частица (или, точнее, квантовая система) может находиться в суперпозиции состояний, т.е. как бы в нескольких состояниях одновременно, и для каждого из состояний есть своя комплексная "вероятность". Эти состояния эволюционируют, изменяются во времени.

Многие представляют себе квантовую механику и квантовые неопределённости как будто это классические величины, но которые мы по каким-то законам не можем узнать. Что электрон находится либо здесь, либо там, но мы не знаем, где именно, поэтому говорим о вероятности его нахождения в той или иной точке. Так вот - это не так, и тому есть множество экспериментальных подтверждений. Электрон на самом деле одновременно находится и там, и там, и эти вероятности - это не совсем настоящие вероятности. Экспериментально это можно подтвердить, например, двухщелевым эффектом, или множеством других способов.

Именно в этом заключается парадоксальность мысленного эксперимента с кошкой Шрёдингера. Не было бы ничего странного в том, что пока мы не открыли ящик, мы не знаем состояние кошки, и она с вероятностью 50% мертва, и с вероятностью 50% жива. Странно то, что эта кошка в соответствии с квантовой механикой должна быть на самом деле одновременно жива и мертва.
Read more...Collapse )
 
 
Pavel Gulchouck
26 July 2015 @ 10:16 pm
- Пора ребёнка спать укладывать.
- Так ведь рано ещё.
- Как рано? Вон часы висят, посмотри.
- Темно, не видно.
- Вот именно!

Влада, 2.5:
- Мама, где мои штаны?
- Какие штаны?
- С дыркой!
- Какого цвета?
(секунды четыре размышления)
- Дырка?
Tags:
 
 
Pavel Gulchouck
26 July 2015 @ 05:53 pm
Съездили на Северный Кипр. Немного помучился угрызениями совести (оккупированная территория, всё-таки), но любопытство победило. Ведь, вполне возможно, похожая судьба ждёт Крым или ДНР.

Оккупация Северного Кипра произошла в 1974 году, 40 лет назад. Турки ввели войска под предлогом защиты прав турецкого населения Кипра от грекобандеровцев-киприотов, и с тех пор 35% территории Кипра считают себя независимой Турецкой Республикой Северного Кипра, которую признаёт только Турция.
Read more...Collapse )
 
 
Pavel Gulchouck
25 July 2015 @ 10:51 am
Может ли человек (человечество) познать истинные законы построения мира, или при условии, что он сам (его сознание, его мозг) является частью этого мира, это теоретически невозможно?

Этот вопрос наверняка исследовался разными философами, они наверняка давали на него обоснованные и противоположные ответы ;-), попробую над этим поразмышлять ещё и я.

На мой взгляд, против познаваемости мира (или против того, что наше сознание является частью материального мира) есть такие аргументы.
1. Полностью познать мир - значит, построить его точную модель. Но никакой объект не может внутри себя содержать точную свою копию, это получается бесконечная рекурсия. Копия (модель) может быть только упрощённой. И неважно, что мы знаем лишь законы, но не знаем конкретного расположения каждой частицы во вселенной: наша модель, в которой мы частицы расположим иначе, будет ничем не хуже (не проще) оригинальной вселенной, модель будет правдоподобна, и этого достаточно.
2. Упростим задачу: может ли человек полностью понять законы социума, частью которого он является? Построить упрощённую модель, конечно, может, но понять полностью - не может, ведь эти законы включают и его собственное поведение, а это поведение зависит от того, что он знает об этом поведении - опять бесконечная рекурсия.
3. Есть понятие "колмогоровская сложность" - это минимальный суммарный объём данных плюс кода, которым можно закодировать информационную систему. Если сознание способно включить в себя полное понимание законов Вселенной, то колмогоровская сложность сознания получается не меньше сложности Вселенной. А поскольку мы приняли за аксиому, что сознание является частью материального мира, сложность сознания получается в точности равна сложности Вселенной. А в таком случае, для познания Вселенной нам не нужно ничего, кроме сознания (никакое взаимодействие со Вселенной, никакие эксперименты и т.п. не требуются - достаточно сеть, закрыть глаза и подумать).
Вывод занятный, можно немного его развить. Например, могла бы Вселенная быть устроена в соответствии с классической (ньютоновской) механикой? Могли ли люди до получения результатов экспериментов, противоречащих этой теории, просто размышлением догадаться, что Вселенная устроена иначе? На первый взгляд кажется, что не могли - классическая механика непротиворечива, и нет препятствий к тому, чтобы Вселенная была устроена именно так. Но, с другой стороны, вполне может оказаться, что такая вселенная не способна породить человеческое сознание, для него необходимы другие механизмы. И в этом даже нет ничего фантастического - например, Роджер Пенроуз в книге "Тени разума" простым логическим размышлением доказывает, что человеческое сознание обладает свойством невычислимости, и если принять, что оно полностью определяется физической структурой мозга как физического объекта, в физике должны быть невычислимые (неподдающиеся моделированию на обычном компьютере) законы. А в современных физических теориях (ни в теории относительности, ни в квантовой теории) таких законов нет. Значит, они не полностью описывают физический мир (что, впрочем, известно и по другим причинам).
И всё-таки, лично мне не кажется, что простым размышлением, без физических экспериментов, можно полностью познать законы построения мира. Или, точнее, если такое возможно, этот мир трудно будет назвать физическим и материальным в привычном смысле этого слова.

В общем, у меня получается, что либо человек принципиально не может полностью познать законы материального мира, либо сознание человека не является частью этого материального мира.

Возражения?
 
 
Pavel Gulchouck
25 July 2015 @ 10:36 am
В моём понимании, каждый человек сам по себе (когда никого вокруг нет и не будет), на пляже купался и загорал бы без одежды, да и вообще одежду использовал бы только от холода. При наличии других людей надеваются плавки/купальник, чтобы не смущать их (вдруг им это по какой-то причине неприятно?), потому что это не принято (а значит, отсутствие одежды означало бы некий протест, что ни к чему) и чтобы не привлекать внимание. И вполне вероятна ситуация, когда несколько людей, каждый из которых хотел бы снять одежду, и нисколько не против, чтобы другие сделали то же самое, находятся в одежде, потому что думают, что кто-то может быть против.

Однако я обнаруживаю, что у многих людей отношение к нудизму какое-то другое, иногда даже агрессивное. Однажды мы нашли уединённую маленькую бухточку, в которой никого не было, и стали там купаться/загорать голыми, с тем расчётом, что если кто-то приедет, то либо его это не будет смущать, либо он сможет выбрать любую другую соседнюю бухточку - смотреть на нас мы никого не заставляем. Однако пришли люди и стали говорить, что нудизм здесь запрещён.
В другой раз мы приехали в другую бухточку, там был один мужчина лет 40-50, купался в плавках (когда никого вокруг не было). Мы спросили, не возражает ли он, если мы будем купаться без одежды. Он ответил, что возражает.

Я как-то не могу себе объяснить такое отношение. Похоже, что к нудизму, даже когда люди находят уединённые места, не ведут себя агрессивно и никому не хотят создавать проблем, у многих людей отношение менее терпимое, чем, например, к тем, кто оставляет на пляже окурки или банки из-под пива.
Люди, которые сами по себе (когда никого вокруг нет) купаются в плавках - им нравится ощущение мокрой ткани на теле? Или они считают, что определённым участкам кожи вреден загар?
Кто против голых людей на пляже - они боятся узнать что-то новое о строении тела? Или считают, что это негигиенично (через море), в т.ч. и топлесс? Или считают, что это нецивилизованно, и стремятся других людей воспитать, передать им культурные ценности?

А если кого перемыкает от вида обнажённого человеческого тела, он сразу возбуждается и не может спокойно ни о чём другом думать, то это, мне кажется, не совсем здоровая реакция. Мало ли, где и в каких ситуациях можно увидеть голое тело - что ж, сразу возбуждаться и хотеть это тело трахнуть? На мой взгляд, наоборот, нудизм воспитывает более здоровое отношение к сексу, когда человек обращает внимание на всякие другие признаки поведения партнёра, показывающие его желание и согласие, а "строгость морали" в этом отношении приводит к комплексам и нездоровой психике.

И уж совсем мне непонятно, когда на двухлетнюю девочку просят надеть топ от купальника. По-моему, чтобы увидеть что-то неприличное в детской груди, нужно быть маньяком-педофилом. Но почему же эти маньяки диктуют нам правила поведения?

Я могу понять такое отношение к нудизму в Украине и в России (к сожалению, у нас вообще с толерантностью не сложилось, и агрессия по отношению к любому необычному поведению или внешнему виду - практически норма), но встретить такое же на Кипре для меня было неожиданно. Конечно, тут речь не о прямой агрессии, но люди были против того, чтобы кто-то где-то купался без одежды, даже если никого рядом не было, а они пришли и увидели - они не просто уходят в другую бухту, а требуют одеться.

Кто понимает - объясните. Только, пожалуйста, без аллегорий вроде "а если кто-то сядет срать посреди улицы, тебе понравится?".
 
 
 
Pavel Gulchouck
Оказывается, не только Пенроуз математически доказал невычислимость человеческого сознания, но и Курт Гёдель в 1970 опубликовал математическое доказательство существования бога (об этом комментарии в том же блоге 1, 2, 3).
И это не стёб типа доказательства, что все лошади одного цвета, это вполне строгий и формальный вывод.
Что я об этом думаюCollapse )
 
 
Pavel Gulchouck
01 April 2015 @ 11:45 pm
У Васи пять яблок, у Пети восемь. На сколько яблок у Пети больше, чем у Васи? Конечно, на три.
Кандидат в президенты Иванов набрал 5% голосов, а Петров 8%. На сколько процентов Петров набрал больше, чем Иванов? На три?
НеправильноCollapse )
 
 
Pavel Gulchouck
29 March 2015 @ 12:01 pm
Роджер Пенроуз написал книгу "Тени разума: в поисках науки о сознании", в которой, ни много ни мало, формально математически доказал невычислимость человеческого мышления (т.е. теоретическую невозможность его моделирования на компьютере).
Я попробую вкратце пересказать её основные положения для тех, кто читать саму книгу не собирается (может, заодно и сам лучше пойму). Там, на самом деле, интересно.

Для начала определимся, что есть невычислимость, о чём вообще речь.
Существуют математические задачи, для которых формально доказана алгоритмическая неразрешимость. Например, существование решения системы диофантовых уравнений (это уравнения, которые нужно решить в целых числах). Или задача замощения - возможно ли замостить плоскость заданными многоугольниками (всюду плотно, без дырок и наложений). Доказано, что не существует алгоритма, позволяющего ответить на эти вопросы (хотя сами эти ответы, безусловно, есть). В общем, далеко не для всякой вполне детерминированной задачи обязан существовать алгоритм её решения, даже в теории.
Может ли физический мир быть невычислимым, недоступным для численного моделирования? До сих пор таких физических законов не находили, но ничто не мешает им быть. Нетрудно представить себе виртуальную (игрушечную) вселенную, построенную на таких законах. Например, перенумеровать диофантовы уравнения, сделать время дискретным, и постановить, что частица летит влево, если уравнение имеет решение, и вправо, если не имеет. Такая вселенная полностью детерминирована, но её моделирование на компьютере теоретически невозможно.
Это уже само по себе очень любопытное утверждение, возможно, требующее времени и дополнительной информации для осознания.

Теперь, собственно, доказательство невычислимости человеческого разума.
Можно перенумеровать все возможные алгоритмы, и входные данные представить в виде натурального числа. Это сделать не очень трудно, если вспомнить, что в математике натуральное число - это не uint64, а произвольное сколь угодно большое число (программисты вместо "число" могут это воспринимать как "строка" или "произвольный бинарный массив"). В частности, бинарный код программы (или её исходный код - неважно) - это число, и произвольные входные данные произвольного объёма - это тоже число. Таким образом, любому алгоритму (программе) можно поставить в соответствие некое натуральное число N. (Тут есть нюанс в том, что не для любого алгоритма существует реальная компьютерная программа в силу технических ограничений, но с этой проблемой успешно и почти независимо справились Тьюринг, Пост и Черч, вполне формализовав понятие алгоритма с математической точки зрения). Таким образом, произвольный алгоритм мы можем обозначить через Ck, а алгоритм, которому на вход даны некоторые данные - Ck(n).

Теперь представим, что нам нужно решить задачу: глядя на алгоритм, понять, завершится ли он, если его запустить с этими входными данными, или будет работать вечно? Например, мы видим алгоритм поиска минимального простого числа, больше заданного N - мы знаем, что он завершится. Переборный алгоритм поиска минимального нечётного числа, являющегося суммой двух чётных чисел, очевидно, не завершится (сумма двух чётных чисел всегда чётна). Завершится ли алгоритм поиска минимального чётного числа, больше двух, не являющегося суммой двух простых чисел, на сегодняшний день неизвестно (это гипотеза Гольбаха). То есть, задача наша, вообще говоря, не простая, и в полной мере мы её решить не можем. Однако, в некоторых случаях мы можем гарантировать, что данный алгоритм никогда не завершится. Как мы это определяем?

Предположим, что мы для этого используем некий алгоритм A, который, получая на вход два числа k и n, в каких-то случаях может определить, что алгоритм Ck(n) не завершается. В этом случае наш алгоритм A(k,n) завершается. Не обязательно он может определить завершаемость во всех случаях - мы ведь не все задачи можем решить. Достаточно того, что в некоторых случаях он работает.
Теперь рассмотрим алгоритм D(n), который всегда ведёт себя так же, как A(n,n), т.е. который, по сути, проверяет завершаемость алгоритма с номером n, если ему на вход дать данные n. Такой алгоритм, очевидно, существует, и пусть у него будет номер k, т.е. Ck(n) эквивалентно A(n,n), для любого n. Применим его для n = k. В этом случае алгоритм проверки окажется применён к самому себе, т.к. A(k,k) эквивалентно Ck(k), т.е. наш алгоритм A будет проверять завершаемость самого себя на входных данных (k,k). Если он завершится, то он окажется ошибочным, т.к. он тем самым будет утверждать, что он не завершается. Значит, он определённо не завершается, и таким образом не может определить завершаемость самого себя на входных данных (k,k). Однако мы при этом совершенно точно определили, что этот алгоритм на этих входных данных не завершается.
Вспоминая наше предположение о том, что алгоритм A - это и есть тот алгоритм, который мы используем для определения завершимости, мы получили противоречие.
Вывод: способ, которым мы определяем завершаемость алгоритма (а значит, разрешимость математической задачи), не является обоснованным алгоритмом.

Слово "обоснованным" тут взялось из варианта, когда A(k,k) завершается, тем самым ошибочно определяя незавершаемость Ck(k). В таком случае A(k,n) мы назовём необоснованным, т.е. дающим какие-то результаты, но не всегда верные. Судя по всему, Алан Тьюринг видел выход из этого парадокса именно в этом, он считал наличие ошибок необходимым атрибутом человеческого мышления. Если же предположить, что способность ошибаться не является фундаментальной способностью человеческого разума, то придётся признать, что человеческий разум действует не алгоритмически (т.е. некоторые его проявления невозможно промоделировать алгоритмом).

Это доказательство очень близко к доказательству Гёделя его знаменитой теоремы о неполноте, и фактически является его вариацией. Только применено оно с несколько другими начальными условиями и, соответственно, получены несколько другие выводы. Вместо существования недоказуемых (в рамках теории) утверждений получилась неалгоритмизуемость человеческого сознания.

Что я об этом думаюCollapse )
 
 
Pavel Gulchouck
18 February 2015 @ 08:48 am
 
 
Pavel Gulchouck
23 January 2015 @ 10:54 am
Из разговора:
- Я плохих людей не встречал. Среди моих знакомых их нет, и я никогда плохих людей не видел. Но мне про них много рассказывали.

Напомнило: "То, что вы видите во мне - это не моё, это ваше. Моё - это то, что я вижу в вас".
 
 
 
Pavel Gulchouck
18 January 2015 @ 09:31 am
Эта история может быть интересна школьникам, ну а вдруг и не только школьникам, мало ли.

Когда мы в школе проходили кривые второго порядка (эллипс, парабола, гипербола), учитель задал домашнее задание: привести пример применения этих кривых (их свойств) в реальной жизни. Я пришёл с этим вопросом к своему папе, и он мне рассказал пример применения гораздо интереснее, чем рефлектор фонарика или акустика в помещении, и малоизвестный.

Во время блокады Ленинграда немцы обстреливали город дальнобойными орудиями. Перед защитниками города стояла задача обнаружить огневые точки, чтобы уничтожить их. Но как это сделать? Авиацией - глухо, в небе хозяйничали немцы. И вот тут пригодились свойства гиперболы.

Гипербола - это не только график функции 1/x. У неё есть оптическое свойство: свет, выпущенный из одного фокуса, после отражения направлен так, как будто был выпущен из другого фокуса. Но в данном случае важно не это. А то, что гипербола - это геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) одинакова.

В разных районах Ленинграда поставили микрофоны (или, точнее, сейсмодатчики, улавливающие колебания грунта), связанные между собой по телефону. В момент залпа микрофоны регистрировали время, когда к ним пришёл звук. Скорость распространения звука по земле известна с достаточно хорошей точностью, поэтому разница во времени между приходом звука к разным микрофонам давала информацию о разнице расстояний от огневой точки до микрофонов. А это гипербола с фокусами в месте расположения микрофонов. Каждая пара микрофонов даёт ветку гиперболы, всего их три штуки. В точке их пересечения и находится вражеская артиллерия.
Гиперболу на карте было точно построить трудно, но поскольку огневая точка находилась достаточно далеко, вместо гиперболы рисовали её асимптоты - это существенно упрощало построение и практически не ухудшало точность.
 
 
Pavel Gulchouck
14 January 2015 @ 09:51 pm
Помню, когда-то, когда компьютеры только начинали распространяться, говорили, что цифровое хранение информации - это очень перспективно и надёжно. Аналоговая запись музыки или репродукция картины со временем меняется, портится, а цифровая остаётся неизменной неограниченное время (можно только время от времени менять носитель).

Сейчас я наблюдаю противоположную ситуацию, как это ни парадоксально. Хранение информации в цифровом виде уменьшило срок хранения. Мы можем найти (и нередко храним) бумажные довоенные фотографии в семейных альбомах. Можно найти переписку какого-нибудь великого человека, жившего в XVIII веке. Сохранились и папирусы четырёхтысячелетней давности. Но вот наступила цифровая эпоха. Неоцифрованные книги и публикации - всё равно, что несуществующие. Записи, оставшиеся лишь на магнитофонной ленте, можно считать утерянными. Любительские кино- и видеосъёмки - тоже. Никто их не сможет посмотреть/послушать даже через 20-50 лет, не говоря уже о сотнях.

Мало того. Записи, которые были сделаны уже в компьютерную эпоху, точно так же безвозвратно теряются. Много интересного было написано и опубликовано в сети Фидо, но сейчас архивов, насколько я знаю, не осталось ни у кого. Документ, сохранённый пару десятков лет назад, сейчас и открыть-то нечем, изменились форматы хранения. Старую дискету или компакт или жёсткий диск сейчас просто некуда вставить, чтобы прочитать. А даже если вставить, там может оказаться какая-нибудь странная файловая система вроде hpfs. Так что если вы вовремя позаботились о том, чтобы перевести ваши записи с видеомагнитофона в компьютер, не расслабляйтесь: для того, чтобы эта информация осталась доступна, нужно этот архив копировать со старых дисков на новые, и периодически её конвертировать из устаревшего формата в современный.

Некоторые люди почему-то думают, что то, что проиндексировано поисковиками, сохранено навечно. Наверное, нет смысла объяснять, насколько это лишено оснований. У поисковиков нет цели хранить архив, это может быть лишь случайное побочное явление, если на него не требуется много ресурсов. Сервисы вроде web.archive.org хранят, к сожалению, лишь очень малую часть. Информация в сети сохраняется только в том случае, если она интересна многим людям, и только пока этот интерес активен. Да и то не всегда. Отправил что-нибудь в фейсбук, совсем недавно, буквально полгода назад, и помню ключевые слова - а как найти?

А ведь великие люди редко признавались современниками. И в нынешний цифровой век те, кто остался незамеченным непосредственно сейчас, не может быть замечен уже никогда, потому что его творения просто не сохранятся. Сейчас потребляется только информация, которая производится именно в этот момент времени. Не принято смотреть фильмы или слушать музыку даже десятилетней давности, неинтересны старые записи в блоге, даже если это литературный или научно-популярный блог...

Нынешние компьютерные сети оказались подобны не долгосрочному архиву всей информации, как представлялось ранее, и даже не заменой бумажным библиотекам (с более быстрым и удобным доступом), а краткосрочной памяти большого объёма: пока думаешь - помнишь, перестал думать - забылось, и впоследствии вспомнить то, о чём думал когда-то, может быть трудно, и не всегда возможно. Ещё сохраняются издаваемые книги, рецензируемые научные журналы и другие артефакты докомпьютерной эпохи. Это позволяет как-то отличать книгу от серии постов в блог, не потерять опубликованную научную статью от сбойнувшего диска и т.д. Но эти формы тоже постепенно будут переходить в более компьютерный вид - рецензируемый журнал станет премодерируемым блогом с кармой, лайками и комментами (учёные довольно консервативны, но всё равно придут к чему-то подобному, просто потому что это логично), вместо публикации книг будет платный контент блогов (ну или как минимум оплачиваемый через рекламу), и на времени жизни информации это скажется негативно. Даже такая информация, как книги и научные статьи, тоже могут быть утеряны, если к ним в течение какого-то времени никто не проявил интерес.

Кажется, что это плохо, но это необязательно так. Примерно так работает наш мозг, только у интернета на много порядков больше объём информации, связей и перекрёстных ссылок. Мы выполняем роль отдельных клеток в этой гигантской нейросети.
 
 
Pavel Gulchouck
13 January 2015 @ 06:05 pm
Мы с Тигрой и Владой (младшей дочкой) прилетели в Таиланд 31-го декабря и около трёх часов дня приехали в Паттайю, где планировали найти жильё, искупаться в море, поужинать и встретить Новый год. Чем сразу и занялись: начали методично обходить улицы, заходя во все отели и гест-хаузы с вопросом о жилье. Неожиданно для нас это не приносило никаких результатов: примерно в 90% отелей нам отвечали, что мест нет (во многих об этом сразу висела табличка на дверях), а в остальных было либо уж очень дорого (4000 бат за ночь или выше), либо какие-нибудь неприятности (отсутствие вайфая, четвёртый этаж без лифта), либо и то, и другое сразу.

Мы с ребёнком и вещами, уставшие после 11-часового перелёта и потом переезда, начали немного нервничать, т.к. уже стемнело, планы на купание накрылись, а на встречу НГ становились всё более туманными, ведь чем ближе к полуночи, тем меньше тайцы готовы суетиться и обслуживать клиентов.
В Паттайе мы встретились с другом bytebuster463, который оценил ситуацию и сказал: "Остановитесь. Буддизм так не работает. Вы паритесь, нервничаете и очень хотите найти жильё, это мешает. Нужно расслабиться. Пойдём ко мне, вы оставите вещи, примете душ, выпьем по бутылке пива, а потом пойдём гулять и попутно спрашивать жильё. Ничего ужасного не будет - в крайнем случае вы сможете переночевать вот тут, прямо у меня в комнате". Так и поступили: оставили вещи, выпили пива, расслабились и пошли гулять, уже не особенно надеясь на успех, но и не волнуясь по этому поводу. И в первом же гест-хаузе нам предложили замечательную комнату, удобную и относительно бюджетную! Где мы радостно поселились, потом искупались в море, взяли шампанское и пошли на берег океана встречать Новый год. :)

Я это правило сам для себя сформулировал ещё в молодости (чтобы что-то получить, нужно самому для себя принять, что оно тебе не очень-то и надо, и не особенно надеяться на исполнение, но всё-таки где-то глубоко внутри хотеть этого, чтобы исполнение было неожиданностью и принесло радость). А тут я и услышал это правило от другого человека, и получил очередное яркое подтверждение тому, что оно действительно работает. :)
Tags:
 
 
Pavel Gulchouck
13 January 2015 @ 01:31 pm
В математике есть разные парадоксы, особенно в теории множеств. Многие утверждения интуитивно кажутся парадоксальными, хотя на самом деле (формально) никакого парадокса нет, математически всё корректно. Например, между любыми двумя рациональными числами находится бесконечное количество иррациональных, между любыми двумя иррациональными - бесконечное количество рациональных, а при этом иррациональных чисел много больше, чем рациональных (иными словами, если на числовой прямой взять случайную точку, то она наверняка окажется иррациональной). Есть и более заковыристые "парадоксы". Например, шар можно разделить на конечное количество связных частей, из которых можно сложить два шара такого же размера без пустот (парадокс Банаха-Тарского).

Большое количество этих парадоксов, обнаруженных в конце XIX - начале XX веков, назвали даже кризисом оснований математики.

Математика изначально требует "понимания" человеком, т.е. интерпретации. Есть отдельные попытки построить совсем абстрактные математические теории без интерпретаций (примерно как "просклонять словосочетание «глокая куздра»"), но это скорее исключение, чем правило. Одной из первых таких теорий была геометрия Лобачевского, для которой довольно скоро после её создания было придумано сразу несколько интерпретаций (наиболее известная - интерпретация Пуанкаре). Любопытный пример теории, насчёт которой наличие интерпретации неочевидно: N-мерная геометрия при N>3. Я бы всё-таки сказал, что интерпретация есть - как минимум, представление точек в виде массива из N вещественных чисел (соответственно, прямых, плоскостей, гиперплоскостей и т.д. - тоже через координаты). В этом смысле можно сказать, что "обычная" геометрия (планиметрия, стереометрия) имеет сразу как минимум две интерпретации - основную (которую приближённо рисуем) и координатную, и доказательство их эквивалентности - отдельная не очень простая задача.

Теперь вернёмся к теории множеств и к парадоксам. В начале XX века Курт Гёдель доказал интересную теорему. В несколько упрощённом виде и в одной из трактовок она звучит так: в любой достаточно сложной формальной системе (например, в арифметике, или, точнее, в аксиоматике Пеано) обязательно существуют утверждения, которые в рамках этой системы невозможно ни доказать, ни опровергнуть. В теории множеств такие утверждения скоро нашлись: в частности, континуум-гипотеза (существует ли множество мощности больше счётного, но меньше континуума, т.е., грубо говоря, в котором больше элементов, чем рациональных чисел, но меньше, чем действительных). Математики доказали, что ни наличие, ни отсутствие такого множества не будет противоречить имеющейся системе аксиом (Цермело-Френкеля, ZFC). Это один из математических фактов, противоречащих интуиции, а значит, и не вписывающийся в интерпретацию. Ведь говоря другими словами, мы определённо никогда не сможем привести пример такого множества. Разве это не доказывает его отсутствие? Но нет - если мы предположим, что оно всё-таки существует, это ничему не будет формально противоречить. Ещё интереснее ситуация с аксиомой выбора. Одна из формулировок: существует правило, по которому при любом разбиении множества натуральных чисел на два подмножества одно из них всегда будет иметь меру 1, а второе - меру 0 (и при этом любое конечное множество всегда имеет меру 0). Числа можно разделить на чётные и нечётные, на простые и составные, на степени двойки и прочие и т.д. - и в каждом случае одно из подмножеств должно иметь меру 1, а второе меру 0. Это утверждение (о существовании такого разбиения) тоже недоказуемо и неопровержимо. Значит, привести пример такого правила невозможно. Но если мы предположим, что оно всё-таки существует, это даёт нам множество возможностей (например, построение нестандартного анализа). В некоторых случаях, принимая аксиому выбора, мы можем, с одной стороны, доказать существование выигрышной стратегии, а с другой - доказать невозможность её применить. Хотя, казалось бы, разве невозможность применить выигрышную стратегию не означает её отсутствие? Пример: Трем мудрецам написали на лбу по вещественному числу. Они видят числа коллег, но общаться не могут. Каждый мудрец подает королю конечный список чисел. Если хоть один включил свое число в список, то мудрецы победили. Если верна аксиома выбора и континуум-гипотеза, то у мудрецов есть выигрышная стратегия (но привести её и, соответственно, применить, они не могут, и это тоже доказуемо).

Итак, теорема Гёделя. Роджер Пенроуз в своей книге "Тени разума" с её помощью формально доказал, что человеческий разум обладает свойством невычислимости, т.е. его теоретически невозможно промоделировать на обычном компьютере. Как бы заманчиво ни звучал этот вывод ("учёные признали существование души?"), я, как и многие другие, склонен искать ошибку в рассуждениях. И ошибку эту я вижу достаточно глубоко в основаниях математики, в оперировании бесконечностями и определении вещественного числа как бесконечной десятичной дроби. Одно из первых строгих определений вещественного числа дал Дедекинд, определивший его как сечение множества рациональных чисел, разбиение их на два подмножества A и B, в котором любое число из A меньше любого числа из B. Например, в A собраны отрицательные числа, и такие, для которых квадрат меньше двух, а в B - положительные, квадрат которых больше двух - такое сечение задаёт иррациональное число корень из двух. Можно доказать, что множество таких чисел непрерывно, т.е. что не существует такого разбиения действительных чисел на подмножества A и B, что у A нет максимального элемента, а у B нет минимального (как это бывает для рациональных чисел). Так вот, если такое сечение задавать математической фразой (формулой) конечного размера, то множество таких чисел будет счётным (таким же по мощности, как множество целых или рациональных чисел). Мы можем оперировать такими числами-формулами (назовём их "конечными"), их складывать-умножать-делить точно так же, как мы это делаем с вещественными числами, и всегда будем в результате получать те же самые "конечные" числа, это (счётное!) множество полно. Определяя числа таким образом, мы уходим от оперирования бесконечностями (ведь вещественное число - это бесконечная десятичная дробь). А значит (и это важно!) не теряем соответствия интерпретации. А пока есть интерпретация, не должно быть и парадоксов. Тут можно вспомнить отношение к математике Платона - он считал, что существует идеальный математический мир, грубым и искажённым отражением которого является наш реальный мир, но наше сознание обладает способностью познавать изначальный мир математики. Заложив понятие "бесконечность" в определение вещественного числа, мы сделали шаг от познаваемого мира математики Платона в сторону лишённой интерпретации абстракции. И сразу (точнее, не совсем сразу, но не в этом суть) получили парадоксы и противоречия.

Если мы можем доказать, что невозможно найти выигрышную стратегию - давайте в этом случае скажем, что её нет. Если мы можем доказать, что невозможно привести пример множества мощностью больше счётного, но меньше континуума - давайте считать это доказательством того, что такого множества нет. Нельзя из математической науки выбрасывать субъект математика, это показал Гёдель. Невозможно построить универсальный решатель задач или доказыватель теорем, т.к. он не будет обладать пониманием (интерпретацией), без которого математика невозможна. Существуют ли какие-либо числа, кроме тех, которые можно задать конечной математической фразой? Очевидно, что невозможно привести пример такого числа. Значит, их не существует в нашей интерпретации теории чисел!

Я, пожалуй, уточню, что я не предлагаю совсем отказываться от понятия "бесконечность". Не существует максимального натурального числа, значит, натуральных чисел бесконечно много. Но я предлагаю не оперировать бесконечностью как чем-то осознаваемым, как в задачах вроде "Собака догоняет человека, находящегося на бесконечном расстоянии от неё. Первый метр она пробегает за секунду, каждый следующий метр вдвое быстрее, чем предыдущий. Как быстро она догонит человека, движущегося с конечной скоростью?". Такие операции быстро приведут к парадоксам. А определение вещественного числа как бесконечной десятичной дроби по сути ничем не лучше формулировок в этой задаче. Говоря о сумме ряда 1+1/2+1/4+1/8+1/16+..., я предлагаю не оперировать бесконечным количеством слагаемых, а записывать вместо этого вполне конечную формулу Σ 1/2n, которую можно преобразовать в другую конечную формулу "2". Бесконечных формул не бывает.

Следующие возникающие вопросы: сколько же точек на числовой прямой (счётное или континуум)? И является ли "конечным" (представимым в виде конечной формулы) числом произвольная физическая величина (скажем, гравитационная постоянная или масса электрона)? Ведь, казалось бы, это невычислимые величины из физического (а не математического) мира, которые мы можем измерять с произвольной точностью, получая новые десятичные знаки, т.е. это вещественное число именно как бесконечная десятичная дробь, без какой-либо конечной формулы. С числовой прямой просто: как захотим, так и будет. То, что на ней есть иррациональные числа, легко показать (построить квадрат со стороной 1 и отложить отрезок, равный его диагонали - полученная точка рациональной не будет). Но вот наличие "бесконечных" чисел на ней показать не получится. Поэтому вполне можно решить, что числовая прямая является интерпретацией множества "конечных" чисел. С физикой несколько сложнее. Сейчас отношение массы протона к массе электрона неизвестно, поэтому никакой конечной математической формулы нет, и потому можно считать, что оно "бесконечное". Но после построения "теории всего" это отношение станет вычислимым, и отношение станет "конечным". То же можно сказать и про остальные физические величины. Так что тут вопрос сводится к тому, возможно ли построить теорию всего, или нет. Можно сказать: мы не знаем ответ на этот вопрос, поэтому предположение о том, что теорию всего построить нельзя, вполне законно, и в этом предположении физические постоянные не являются "конечным" числами даже в перспективе. Но это тоже не совсем так. Вместо физической постоянной можно рассматривать какое-нибудь полностью случайное число - например, на основании квантовых эффектов каждую секунду генерировать очередную случайную цифру. В каждый момент времени мы будем иметь вполне конечное (и даже рациональное) число, а рассматривать бесконечное время - это всё равно, что человека, находящегося на бесконечном расстоянии от собаки, это просто другая формулировка определения вещественного числа, не привязанная к реальности и не имеющая интерпретации. Так что и для описания физического мира (как приближённо измеряемого, так и полностью познанного) конечных чисел тоже совершенно достаточно.

Я сам знаю несколько слабостей этого подхода, но хотелось бы услышать критику со стороны.

UPD 24.05.2015 Как оказалось, существует целая теорема Лёвенгейма-Скулема, которая (если убрать формальности) говорит о том, что если непротиворечивая формальная система аксиом имеет бесконечную модель, то она имеет и счётную модель. И это строго доказывается. Из этого, в частности, следует, что счётная модель должна быть и у теории множеств, что, вроде бы, противоречит явно несчётным множествам мощности континуум. Это называется парадокс Скулема. Видать, эту теорему и связанный с ней парадокс я как-то интуитивно и почувствовал настолько, что описал их смысл тут. :)
 
 
Pavel Gulchouck
13 January 2015 @ 12:48 pm
Пока наши авиакомпании по-старинке требуют отключить электронные приборы, в Таиланде прямо во время полёта работает wifi. Я не знаю, какая там технология, но подключился, попингал - всё честно. Зарегистрировался на SIP-proxy. Из-за разницы в часовых поясах у тех, кому я мог бы позвонить, была глубокая ночь, поэтому сделать голосовой звонок с высоты 10 км мне было просто некому. Хотя никаких технических препятствий для такого звонка не было.

В общем, цивилизация уверенно движется в будущее. К сожалению, не могу себе представить, чтобы подобное новшество было внедрено в нашей стране раньше, чем во всём остальном мире.